Question

已知数列满足：（其中常数）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）
（2）不存在这样的正整数，使得成等比数列．

解析试题分析：解：（1）当时，，
当时，因为
所以：
两式相减得到：，即，又，
所以数列的通项公式是；
（2）当时，，假设存在成等比数列，
则．
整理得．
由奇偶性知r＋t－2s＝0．
所以，即，这与矛盾，
故不存在这样的正整数，使得成等比数列．
考点：数列的通项公式，等比数列
点评：主要是考查了数列的通项公式以及等比数列的定义的运用，属于基础题。