Question

已知全集U=R，集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，C={x|x≤c}．
（1）求A∪B，A∩（?_UB），（?_UA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求c的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由A与B求出A与B的并集，根据全集R求出A、B的补集，找出A与B补集的交集，以及B与A补集的交集即可；
（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即可求出c的范围．

解答：解：（1）∵集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|x＞1}，
∴A∪B={x|x＞-2}，?_UB={x|x≤1}，?_UA={x|x≤-2或x＞2}，
则A∩（?_UB）={x|-2＜x≤1}，（?_UA）∩B={x|x＞2}；
（2）∵A∩C≠∅，A={x|-2＜x≤2}，C={x|x≤c}，
∴c＞-2．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．