Question

【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.求在区间内任取2个实数，，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式列方程，解方程求得的值.

（Ⅱ）先求得的最大值，由此得到“恒成立”，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.

（Ⅰ）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得.

解得

（Ⅱ）依题意可知的最大值为.

设恒成立为事件，则事件等价于“恒成立”.

可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为，

表示直线右上方部分.

所以.