设函数fx+b是R上的增函数.则( )A．a＞12B．a＜12C．a≥12D．a≤12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函数，则（　　）

A．a＞

1

2

B．a＜

1

2

C．a≥

1

2

D．a≤

1

2

∵函数f（x）=（1-2a）x+b是R上的增函数，
∴1-2a＞0，
∴a＜

1

2

．
故选B．

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（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

（2007•浦东新区二模）记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）设函数f（x）=log₂（1-2^x），求f（x）的反函数f^-1（x），并判断f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

记函数f（x）=f₁（x），f（f（x））=f₂（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f₂（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，
例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f₂（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）设函数f（x）=log₂（1-2^x），判断f（x）是否是M的元素，并求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）f(x)=

∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

（1）设函数f（x）=xlog₂x+（1-x）log₂（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．
（2）设正数P1，P2，P3，…P2n满足P1+P2+…P2n=1，求证：P1log2P1+P2log2P2+P3log2P3+…+P2nlog2P2n≥-n．