Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：

①       ②；

 ③；           ④其中“互为生成”函数的是(    )

A．①②               B．②③           C．③④           D．①④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据已知条件可知①f（x）=sinx+cosx=sin(x+)；

②f(x)=  (sinx+cosx)=2sin(x+)．

③f（x）=sinx；④f(x)= sinx+

显然只有①④，可以经过平移两个函数的图象能够重合，

②③两个函数之间，与①④要想重合，不仅需要平移，还必须有伸缩变换才能实现．

故选D

考点：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和伸缩变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难解决问题．

点评：解决该试题的关键是化简函数①②，使之成为一个角的一个三角函数的形式，观察①②③④，不难推出满足题意的函数，即可得到选项．