Question

若三点A（a，0），B（0，b），C（2，2），（ab≠0）共线，则

1

a

+

1

b

的值等于

1

2

．

Answer 1

分析：根据题意，直线AC、AB的斜率相等，利用斜率公式建立关于a、b的等式，化简整理即可得到

1

a

+

1

b

的值．

解答：解：∵三点A（a，0），B（0，b），C（2，2）共线，
∴k_AC=k_BC，即

2-0

2-a

=

2-b

2-0

，
可得（a-2）（b-2）=4，化简得ab-2a-2b=0
∵ab≠0，∴等式的两边都除以ab，可得1-

2

a

-

2

b

=0
整理可得

1

a

+

1

b

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题给出三点共线，求式子

1

a

+

1

b

的值．着重考查了直线的斜率公式和方程式的化简等知识，属于基础题．