Question

素材1：造一三角形支架如图；

素材2：为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好;

素材3：要求三角形支架中∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米；

素材4：为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.

先将上面的素材构建成一个问题，然后再解答.

Answer 1

构建问题：

为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

解析：设BC=a（a＞1），AB=c,AC=b,b-c=.

c²=a²+b²-2abcos60°,

将c=b-代入得(b-)²=a²+b²-ab,化简得b(a-1)=a²-.

∵a＞1,∴a-1＞0.

b==

=(a-1)++2

≥+2.

当且仅当a-1=时，取“=”，即a=1+时，b有最小值2+.

AC最短为（2+）米，此时，BC长为（1+）米.