Question

为竖立一块广告牌，要制造一三角形支架，形状如图．其中，BC长度不小于1米，AC比AB长米．为使广告牌牢固，要求AC长度越短越好．
（1）记AC长度为y米，BC长度为x米，写出y=f（x）的函数关系式．
（2）求AC的最短长度和此时BC长度．（精确到0.01）

Answer 1

解：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-，利用余弦定理可得-----（3分）
∴
∴-----（6分）
（2）令t=x-1＞0则，，-----（8分）
∵（当且仅当取得等号）------（11分）
综上当时，------（13分）
答：当BC=1.87米时，AC的最短长度为3.73米．-------（14分）
分析：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-，利用余弦定理建立等式，即可确定函数关系式；
（2）换元，将函数化为，再利用基本不等式，即可求得结论．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用余弦定理建立等式关系．