题目内容

已知△ABC的三个顶点在球面上，且AB=1，AC=3，BC=，球心到平面ABC的距离为，则该球的表面积等于              .

：


解析:

: 在△ABC中,由余弦定理得设的外接圆半径为,球的半径为,由正弦定理得,得,再由因此球的表面积为.

  点评：考察球面上的距离问题，正弦定理在解三角形时的运用

练习册系列答案
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已知△ABC的三个顶点在半径为1的球面上，且AB=1，BC=
3
．若A、C两点的球面距离为
π
2
，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
A、
1
4
B、
2
2
C、
1
2
D、
3
2
已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为
3
3
．
已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的球面面积为（　　）
（2012•乐山二模）已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（　　）
（2012•杨浦区一模）已知△ABC的三个顶点在抛物线Γ：x2=y上运动．
（1）求Γ的焦点坐标；
（2）若点A在坐标原点，且∠BAC=
π
2
，点M在BC上，且
AM
•
BC
= 0，求点M的轨迹方程；
（3）试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为
2
的正三角形ABC，若存在，求出这个正三角形ABC的边长，若不存在，说明理由．

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