Question

如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．

　　

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．

Answer 1

答案：
解析：

证明　(1)∵C是AB为直径的圆O的圆周上一点，∴BC⊥AC；又PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∵BC⊥PA，从而BC⊥平面PAC．∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC． 　　解　(2)平面PAC⊥平面ABCD；平面PAC⊥平面PBC；平面PAD⊥平面PBD；平面PAB⊥平面ABCD；平面PAD⊥平面ABCD．