题目内容

过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A、B.若∠AOB=120°(O是坐标原点),则双曲线C的离心率为　　　　.

 

 

【答案】

2

【解析】如图,由题知

OA⊥AF,OB⊥BF

且∠AOB=120°,

∴∠AOF=60°.

又OA=a,OF=c,

∴==cos60°=,

∴=2.

 

练习册系列答案
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过双曲线C：x2-
y2
m2
=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1•k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2
（1）求直线MN的斜率；
（2）当m2=2+
3
时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．
已知离心率为
5
2
的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使
AF1
•
AF2
=0且△F1AF2的面积为1．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
过双曲线C：x2-
y2
3
=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，
OM
=
OP
+
OQ
，则点M的轨迹方程为
（x-1）2-
y2
12
=1
（x-1）2-
y2
12
=1
．
过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是（　　）

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