Question

实数x，y满足

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

，则t=

y-1

x+1

的取值范围是（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，1)
• B．[-

  1

  2

  ，+∞)
• C．[-1，

  1

  3

  ]
• D．[-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-1，1）构成的直线的斜率范围．

解答：解：不等式组

y≥0 x-y≥0 2x-y-2≥0

表示的区域如图，
t=

y-1

x+1

的几何意义是可行域内的点与点（-1，1）构成的直线的斜率问题．
当取得点A（1，0）时，
t=

y-1

x+1

取值为-

1

2

，
当直线PQ接近于与直线y=x平行时，
t=

y-1

x+1

接近取值为1，
所以答案为[-

1

2

，1)，
故选A．

点评：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义．