题目内容
（本题满分15分）
已知点
，
，
在抛物线
（
）上，
的重心与此抛物线的焦点
重合（如图）
⑴写出该抛物线的方程和焦点的坐标；
⑵求线段
中点
的坐标；
⑶求所在直线的方程.
【答案】
（1）
，
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）由点
在抛物线
上，有
，
解得
.
所以抛物线方程为，焦点的坐标为. ……5分
（2）因为
的重心与此抛物线的焦点重合，
所以根据重心坐标公式可得
，解得
，
由中点坐标公式可得点
的坐标为. ……10分
（3）因为
，
在抛物线
上，
所以
，
，两式作差可得：
，
因为
，所以
，即直线
的斜率
因此所在直线的方程为： ……15分
考点：本小题主要考查抛物线标准方程的求解、重心坐标公式、中点坐标公式和点差法的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：遇到弦的中点问题，常常想到的方法是用点差法求弦所在直线的斜率.
练习册系列答案
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．