Question

已知α、β为实数，给出下列三个论断：
①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是

①③⇒②

．

Answer 1

分析：观察知，可由①③推出②，本题是一个开放式题，结论可能不唯一，本题只证明①③推出②，首先由①|α-β|≤|α+β|得出α与β同号，再结合③得出|α+β|的取值范围，与5比较即可得到结论

解答：解：由①|α-β|≤|α+β|知，α，β同号，故|α+β|=|α|+|β|
又由③|α|＞2

2

，|β|＞2

2

可得|α+β|＞4

2

又4

2

≈5.6＞5
所以有|α+β|＞5成立
综上知①③推出②
故答案为①③⇒②

点评：本题考查不等式的证明，解题的关键是判断出条件与结论，本题难点是判断出那两个做条件可以保证第三个成立，此类题是开放式题答案可能不唯一，故找出一个正确的来就行，此类题开放式题在近几年新教材实验区基本上不出现了，本题较抽象，不易想