题目内容

已知向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 不共线， $数学公式$ =k $数学公式$ + $数学公式$ （k∈R）， $数学公式$ = $数学公式$ -2 $数学公式$ ，如果 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，那么

A.
$数学公式$ 且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 同向
B.
$数学公式$ 且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 反向
C.
$数学公式$ 且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 同向
D.
$数学公式$ 且 $数学公式$ 与 $数学公式$ 反向

D
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ，由此解得k=- $\text{[math]}$ ，从而求得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向．
解答：由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即 k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ ），即 k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ -2λ $\text{[math]}$ ，
故有 k=λ，且 1=-2λ，解得 k=- $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），再由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量共线的条件，属于基础题．