题目内容

在锐角△ABC中，若C=2B，则
cb
的范围是
 
．
分析：由已知C=2B可得A=180°-3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，
c
b
=
sinC
sinB
=2cosB．从而可求
解答：解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°-3B
∴
0°＜2B＜90°
0°＜B＜90°
0°＜180°-3B＜90°

∴30°＜B＜45°
由正弦定理可得，
c
b
=
sinC
sinB
=2cosB
∵
2
2
＜cosB＜
3
2

∴
2
＜
c
b
＜
3

故答案为：(
2
，
3
)
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用．属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
在锐角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg
1
1-sinA
=n，则lgcosA等于（　　）
A、
1
2
（m-n）
B、m-n
C、
1
2
（m+
1
n
）
D、m+
1
n
已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，
AB
•
AC
=
2
，求△ABC的面积．
在锐角△ABC中，若C=2B，则
c
b
的范围（　　）
A、(
2
，
3
)
B、(
3
，2)
C、（0，2）
D、(
2
，2)
在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是
（
5
，
13
）
（
5
，
13
）
．
已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函数f(x)=
m
•
n
，且f（x）图象上一个最高点为P(
π
12
，2)，与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12
，-2)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a为常数，判断方程f（x）=a在区间[0，
π
2
]上的解的个数；
（3）在锐角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范围．

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