Question

已知直线l：y=x+m与半圆C：x²+y²=4（y≥0）有两个公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A．2≤m＜2

  2

• B．2＜m＜2

  2

• C．-2

  2

  ＜m＜2

  2

• D．2≤m≤2

  2

Answer 1

分析：当直线y=x+m与圆相切时，由题意可得2=

|m|

2

可求m；当直线y=x+m过A（-2，0）时，直线与半圆有两个交点，结合图形可求m的范围

解答：解：当直线y=x+m与圆相切时，由题意可得2=

|m|

2

∴m=2

2

，m=-2

2

（舍）
当直线y=x+m过A（-2，0）时，m=2，此时y=x+2过（0，2）点
结合图形可得，直线l：y=x+m与半圆C：x²+y²=4（y≥0）有两个公共点时，2≤m＜2

2

故选A

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是利用数形结合进行求解．