Question

正六棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则侧面与底面所成的角的余弦值为（　　）

• A．

  6

  4

• B．

  10

  4

• C．

  15

  3

• D．

  15

  5

Answer 1

分析：取底面边的中点，分别与顶点，底面中心相连，得出侧面与底面所成的角的平面角．再解直角三角形得出结果．

解答：解：P-ABCDEF为正六棱锥，O是底面正六边形ABCDEF的中心．取AB中点H，
连接OH，PH，则OH⊥AB，PH⊥AB，∠PHO为侧面与底面所成的角．由于PH=

PA2-AH2

=

32-12

=2

2

，
OH=

OA2-AH2

=

3

，在RT△POH中，cos∠PHO=

OH

PH

=

3

2 2

=

6

4

所以侧面与底面所成的角的余弦值为

6

4

故选A

点评：本题考查空间角的计算，关键是找出所求角的平面角，转化为平面问题求解，考查空间想象能力，转化计算能力．推理论证能力．