题目内容
11．已知函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围为[0，$\frac{1}{2}$]．分析 当a=0时，f（x）=-2x+2在（-∞，1]上单调递减，当a≠0时，根据二次函数的性质可得不等式，解出即可．
解答 解：当a=0时，f（x）=-2x+2在（-∞，1]上单调递减，满足题意，
当a≠0时，根据二次函数的性质可得，若使得函数f（x）在（-∞，1]单调递减
则 $\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{a-1}{a}≥1}\end{array}\right.$，解可得，0＜a≤$\frac{1}{2}$，
综上可得0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为[0，$\frac{1}{2}$]．
点评 本题主要考查了一次函数与二次函数的单调性的应用，解答本题容易漏掉对a=0的情况的考虑．
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19．若f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，则下列等式成立的是（ ）
| A． | f（$\frac{1}{x}$）=f（x） | B． | f（$\frac{1}{x}$）=-f（x） | C． | f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{f（x）}$ | D． | f（$\frac{1}{x}$）=-$\frac{1}{f（x）}$ |