Question

已知函数，其中为常数.

（Ⅰ）若函数是区间上的增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）,.                     -

         因为函数是区间上的增函数，

         所以，即在上恒成立.-

         因为是增函数，

所以满足题意只需，即.      --

（Ⅱ）令，解得                  -

      的情况如下：

		0
	↘	极小值	↗

                                            

①当，即时，在上的最小值为，

        若满足题意只需，解得，

所以此时，；                  

      ②当，即时，在上的最小值为，

        若满足题意只需，求解可得此不等式无解，

所以不存在；                                

      ③当，即时，在上的最小值为,

        若满足题意只需，解得,

所以此时，不存在.                        -分

         综上讨论，所求实数的取值范围为.