Question

已知

i

与

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪(-2， 1 2 )	B．（ 1 2 ，+∞）
C．（-2， 2 3 ）∪( 2 3 ，+∞)	D．（-∞， 1 2 ）

Answer 1

∵

i

与

j

为互相垂直的单位向量
∴

i

2=

j

2=1，

i

•

j

=0，
又∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

且

a

与

b

的夹角为锐角，
∴

a

•

b

=1-2λ＞0，
但当λ=-2时，

a

=

b

，不满足要求
故满足条件的实数λ的取值范围是（-∞，-2）∪(-2，

1

2

)
故选A