Question

（2012•宿州三模）已知

i

与

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

+2

j

，

b

=-

i

+λ

i

，且

a

与

b

夹角为钝角，则λ的取值范围是（　　）

• A．（-∞，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，+∞）
• C．（-∞，-2）∪（-2，

  1

  2

  ）
• D．（-2，

  2

  3

  ）∪（

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：由

a

与

b

夹角为钝角，可得

a

•

b

＜0且

b

，

a

不共线，再代入向量解不等式即可得到答案．

解答：解：由题意可得：
∵

a

与

b

夹角为钝角，
∴

a

•

b

=（

i

+2

j

）•(-

i

+λ

j

)=-1+2λ＜0，且

b

，

a

不共线
∴λ＜

1

2

并且λ≠2
当

a

∥

b

时，可得λ=-2
所以实数λ的取值范围是 （-∞，-2）∪（-2，

1

2

）．
故选C

点评：本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当 与 的夹角为钝角可得，

a

•

b

＜0且

b

，

a

不共线，但是学生容易忽略两个向量共线并且反向的情况