Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为： （为参数）

(1)求圆和直线的极坐标方程；

(2)点 的极坐标为，直线与圆相较于,求的值.

Answer 1

【答案】(1) , ;(2)

【解析】试题分析：（1）先根据圆心与半径写出圆标准方程，根据加减消元法得直线的直角坐标系，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先化P点极坐标为直角坐标，再将直线参数方程代入圆直角坐标方程，利用韦达定理以及直线参数几何意义求的值.

试题解析：圆的直角坐标方程为

代入圆得：

化简得圆的极坐标方程：

由得 ∴的极坐标方程为

(2)由得点的直角坐标为

∴直线的参数的标准方程可写成（为参数）

代入圆得：

化简得：

∴

∴