Question

小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.

（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；

（2）用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的概率分布列，并求ξ的数学期望.

Answer 1

解：（1）设过第1关未过第2关的概率为P₁，?

则P₁=（）²·(+·)=.                                                                             ?

（2）ξ的取值为0,1 000,3 000,6 000.?

则P（ξ=0）=+×=.                                                                                 ?

P（ξ=1 000）=P₁=.?

P（ξ=3 000）=（）²（）²［1-（）²-C¹₂·（）²·］=.?

P（ξ=6 000）=（）²·（）²·［（）²+C¹₂·（）²·］=.                         

ξ	0	1 000	3 000	6 000
P

∴Eξ=0×+1 000×+3 000×+6 000×=2 160.