题目内容
已知双曲线C：x2-
=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（ ）
| y2 |
| b2 |
A．（1，
| B．（-1，0）∪（0，1） | C．（0，1） | D．（1，+∞） |
由题意设l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x2-
=1，整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2+b2=0
不妨令A、B两点两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由有x1+x2=2，
得x1+x2=2=
∴k=b2，
当直线与曲线有两个交点时，有△＞0，用b代替k整理出
（b4-b2）（2b4-2b2+1）＞0
∵2b4-2b2+1＞0恒成立，
∴b4-b2＞0成立即可，
∴b2-1＞0
∴b＞1或b＜-1，
∵b＞0，
故选D．
| y2 |
| b2 |
不妨令A、B两点两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由有x1+x2=2，
得x1+x2=2=
| 2k2-2k |
| k2-b2 |
∴k=b2，
当直线与曲线有两个交点时，有△＞0，用b代替k整理出
（b4-b2）（2b4-2b2+1）＞0
∵2b4-2b2+1＞0恒成立，
∴b4-b2＞0成立即可，
∴b2-1＞0
∴b＞1或b＜-1，
∵b＞0，
故选D．
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=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有（ ）
| y2 |
| 4 |
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、4条 |
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=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（ ）
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
| B、（-1，0）∪（0，1） | ||
| C、（0，1） | ||
| D、（1，+∞） |
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．