题目内容
偶函数f（x）在[0，a]（a＞0）上是连续的单调函数，且f（0）f（a）＜0，则f（x）=0在[-a，a]内根的个数是
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.0个
B
分析：由条件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一个零点，根据函数在（0，a）上是连续的单调函数，可得数在（0，a）有且只有一个零点，结合函数为偶函数，即可得出答案．
解答：由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x0
∵函数是偶函数，∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，灵活运用单调性和奇偶性以及函数的图象是解题的关键，属于基础题．．
分析：由条件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一个零点，根据函数在（0，a）上是连续的单调函数，可得数在（0，a）有且只有一个零点，结合函数为偶函数，即可得出答案．
解答：由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x0
∵函数是偶函数，∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，灵活运用单调性和奇偶性以及函数的图象是解题的关键，属于基础题．．
练习册系列答案
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已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(
)=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是
（ ）
| 1 |
| 2 |
（ ）
| A、x|x＞2 | ||
B、{x|0＜x＜
| ||
C、{x|0＜x＜
| ||
D、{x|
|
若偶函数f（x）在[0，2]上单调递增则（ ）
A、f(-1)＞f(log0.5
| ||
B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5
| ||
C、f(log0.5
| ||
D、f(lg0.5)＞f(log0.5
|