题目内容

（2001•江西）若0＜α＜β＜
π
4
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则（　　）
分析：利用两角和的正弦公式对a和b化简，再求条件判断角的大小和范围，再由正弦函数的单调性判断a和b大小．
解答：解：由题意得，a=sinα+cosα=
2
sin(α+
π
4
)，
b=sinβ+cosβ=
2
sin(β+
π
4
)，
∵0＜α＜β＜
π
4
，∴
π
4
＜α+
π
4
＜β+
π
4
＜
π
2
，
∵y=sinx在[
π
4
，
π
2
]上递增，
∴
2
sin(α+
π
4
)＜
2
sin(β+
π
4
)，
即a＜b，
故选A．
点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的单调性应用．
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b
-
a
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2
+
6
i，则arg
1
z
等于
5π
3
5π
3
．

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