Question

（2001•江西）若复数z=

2

+

6

i，则arg

1

z

等于

5π

3

．

Answer 1

分析：分子分母同乘以z得共轭复数求出

1

z

，得到它的代数形式，提出实部和虚部的公倍数，把余下的部分变为一个角的余弦和正弦形式，看出对应的角的弧度，得到结论．

解答：解：由题意得，

1

z

=

1

2 + 6 i

=

2 - 6 i

( 2 + 6 i)( 2 - 6 i)

=

2 - 6 i

8

=

2

4

(

1

2

-

3

2

i)，
∴

1

z

对应的点得坐标是（

1

2

，-

3

2

），
则arg

1

z

=

5π

3

，
故答案为：

5π

3

．

点评：本题考查了复数的除法运算，注意复数三角形式的符号，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．