题目内容

设二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先由二次函数的性质得出a、c满足的关系式，再利用换元法得到关系一个字母的式子，通过求导即可求出其最小值．
解答：∵二次函数f（x）=ax²-4x+c的值域为[0，+∞），∴ $\text{[math]}$ ，解得a＞0，c＞0，ac=4．
∴ $\text{[math]}$ ，代入u得u= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
令a²=t＞0，u=v（t）= $\text{[math]}$ ，
∴v^′（t）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
令v^′（t）=0，（t＞0），解得t=8．
当0＜t＜8时，v^′（t）＜0，函数v（t）单调递减；当t＞8时，v^′（t）＞0，函数v（t）单调递增．
故当t=8时，函数v（t）取得最小值v（8）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握二次函数的性质和利用导数求函数的最值是解题的关键．

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)2．
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（1）求a、b、c的值；
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