题目内容
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1、x2满足0＜x1＜x2＜
，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（ ）
| 1 |
| a |
A、x0≤
| ||
B、x0＞
| ||
C、x0＜
| ||
D、x0≥
|
分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴x0=-
，利用二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-
；
利用已知不等式及不等式的性质得到的性质x0与x1的关系．
| b |
| 2a |
| b-1 |
| a |
利用已知不等式及不等式的性质得到的性质x0与x1的关系．
解答：解：∵函数f（x）的图象关于直线x=x0对称
∴x0=-
∵方程f（x）-x=0的两个根x1、x2
∴x1+x2=-
∴x0=-
=
=
∵0＜x1＜x2＜
∴ax2＜1
∴x0＜
=
故选C
∴x0=-
| b |
| 2a |
∵方程f（x）-x=0的两个根x1、x2
∴x1+x2=-
| b-1 |
| a |
∴x0=-
| b |
| 2a |
| a(x1+x2)-1 |
| 2a |
| ax1+ax2-1 |
| 2a |
∵0＜x1＜x2＜
| 1 |
| a |
∴ax2＜1
∴x0＜
| ax1 |
| 2a |
| x1 |
| 2 |
故选C
点评：本题考查二次函数的对称轴、二次方程根与系数的关系、不等式的性质．
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