题目内容

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么正整数n的值是（）
A．4
B．3
C．6
D．5

【答案】分析：根据所给的关系式，代入x=1进行整理，得到只有系数的代数式，根据两个都表示系数的代数式相等，注意最后一个系数要单独写出，最后代入数值进行检验得到结果．
解答：解：∵（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+…+a_nxⁿ∴当x=1时，原式变化成2+2²+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2，
∵a₁+a₂+…+a_n-1=29-n
a_n=C_n¹
∴29-n+5=2ⁿ⁺¹-2，
代入选项中所给的数值进行检验，得到n=4
故选A．
点评：本题考查二项式系数的性质，本题解题的关键是给变量赋值，这是解决二项式系数问题常用的一种方法．

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已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是

(－1，2)

(1，4)

(―∞，－1)∪[4，＋∞)

(―∞，－1］∪[2，＋∞)

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C．ex＋y－1－e＝0

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

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（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？