题目内容
已知双曲线方程为
，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。
（1）当
，
时，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
：
与
轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，
与
面积之比为2：1，求直线的方程；
（3）若
，椭圆C与直线
：
有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。
【答案】
解：（1）设双曲线的焦点为
，则椭圆C的方程为
，其中
将
代入，可得椭圆C的方程为
；
（2）根据题意，设点A，B的坐标分别为
，则
，可
知。
联立椭圆和直线的方程，得
，消元得
，可知
，
，即
异号，所以
。
代入上式，得
消元，得
。
所以直线方程为
（3）联立椭圆和直线的方程，得方程组
，其中
，
消去
，得到方程
，
因为椭圆与直线有公共点，所以
△
，
解得
，所以
，当且仅当
时长轴长最短，是
。
【解析】略
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点
和
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 
、
，证明
；
，使得
恒成立？
：
与双曲线
：
有相同的焦点
，
是椭圆
的周长为
，求椭圆
”的方程为
.设“盾圆
的距离为
，
的距离为
，求证：
为定值；
：
（
）与第（1）小题椭圆弧
：
）所合成的封闭曲线为“盾圆
”.设过点
两点，
，
且
（
），试用
表示
；并求
的取值范围.
（1）设椭圆C1：
与双曲线C2：
有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
）与第（1）小题椭圆弧E2：
）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
的取值范围．