Question

【题目】若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，则 的最小值为（ ）
A.10
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=（x+2）2+（y﹣2）2=9是以（﹣2，2）为圆心，以3为半径的圆，
又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，
∴直线过圆心，
∴a+b=1，
∴ =（ ）（a+b）=5+ ≥5+2 =5+2 ，当且仅当a= ﹣2，b=3﹣ 时取等号，
∴ 的最小值的最小值为5+2 ，
故选：C．
由已知中圆的方程x2+y2+4x﹣4y﹣1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为6，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．