题目内容
（本小题满分12分）直角梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=4,P为平面ABCD外一点，且PA=PB, PD=PC，N为CD中点。
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面ABCD
（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点E使得NE∥平面ABP，若存在，说明理由并确定E点的位置，若不存在请说明理由。
|
|
解;(1)取AB中点M，连接PM,PN则PM⊥AB,PN⊥CD, ----------------------2分
又ABCD为直角梯形，AB⊥BC，∴MN⊥AB,
∵PM∩MN=M
∴AB⊥平面PMN,又PNÌ平面PMN
∴AB⊥PN --------------------------------------------4分
∵AB与CD相交
∴PN⊥平面ABCD,又PNÌ平面PCD
∴平面PCD⊥平面ABCD-------------------------------6分
(2)存在， --------------------------------------------8分
如图PC,PB上分别取点E、F，使
连接EF、MF、NE，则EF∥BC且可求得EF=
=3
∵MN=3且MN∥BC
∴EF∥MN且EF=MN
∴MNEF为平行四边形
∴EN∥FM,又FMÌ平面PAB
∴在线段PC上是否存在一点E使得NE∥平面ABP，
此时CE=
--------------------------------------------12分
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
