Question

过双曲线的左焦点F作直线交双曲线的两条渐近线与A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的线性运算及数量积运算，可得∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°，由此可求双曲线的离心率．
解答：解：∵，∴，∴
∵，∴B为FA的中点
∴∠BOF=∠AOB=∠AOx=60°
∴
∴双曲线的离心率为e==2．
故选C
点评：本题考查双曲线的离心率，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．