Question

（2012•三明模拟）已知双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，则∠AFB的大小等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：如图，由题设知OA=OB=a，OF=c，

c

a

=2，OA⊥AF，故∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．

解答：解：如图，
∵双曲线Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，
过双曲线Γ的左焦点F作⊙O：x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B，
∴OA=OB=a，OF=c，

c

a

=2，OA⊥AF，
∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．