Question

若实数x，y满足x²+y²-1=0，则z=

2x+y+3

x+2

的取值范围是（　　）

A．[ 2 3 ，2]

B．[2， 10 3 ]

C．[0， 4 3 ]

D．[- 4 3 ，0]

Answer 1

∵实数x，y满足x²+y²-1=0，
∴方程x²+y²-1=0表示以（0，0）为圆心，1为半径的圆
z=

2x+y+3

x+2

=2+

y-1

x+2

，其中

y-1

x+2

表示点（x，y）与（-2，1）连线的斜率
设过点（-2，1）的直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0
∴圆心到直线的距离为d=

|2k+1|

k2+1

令d=

|2k+1|

k2+1

=1，
∴k=0或k=-

4

3

∴-

4

3

≤

y-1

x+2

≤0
∴

2

3

≤2+

y-1

x+2

≤2
∴

2

3

≤z≤2
故选A．