Question

已知直线l与直线3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形面积为24，则直线l的方程

3x+4y+24=0或3x+4y-24=0

．

Answer 1

分析：根据题意设直线l的方程为3x+4y+C=0，得到直线在轴上的交点坐标A（0，-

C

4

和B（-

C

3

，0），利用三角形的面积公式建立关于C的方程，解出C的值，即可得到所求直线l的方程．

解答：解：设直线l的方程为3x+4y+C=0
令x=0，得y=-

C

4

，可得直线l交y轴于点A（0，-

C

4

）；
再令y=0，得x=-

C

3

，可得直线l交x轴于点B（-

C

3

，0）
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，
∴S_△AOB=

1

2

|OA|•|OB|=24，即

1

2

|

C

3

•

C

4

|=24，
可得C²=24²，即得C=±24
因此，直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y-24=0
故答案为：3x+4y+24=0或3x+4y-24=0

点评：本题给出已知直线，求与已知直线平行且在轴上截得三角形的面积为定值的直线方程．着重考查了直线的方程、直线的位置关系和三角形的面积公式等知识，属于中档题．