Question

已知x＞0，y＞0，x+y=2，则

1

x

+

4

y

的最小值为

9

2

．

Answer 1

分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，
∴

1

x

+

4

y

=

1

2

(x+y)(

1

x

+

4

y

)=

1

2

(5+

y

x

+

4x

y

)≥

1

2

(5+2

y x • 4x y

)=

9

2

．当且仅当y=2x=

4

3

时取等号．
故答案为

9

2

．

点评：熟练掌握“乘1法”和基本不等式是解题的关键．