Question

如图3-3-2，在墙壁上挂着一块正方形飞镖板，其边长为16 cm，上面的几个圆圈，分别是半径为2 cm，4 cm，6 cm的同心圆.某人站在3 m之外投掷飞镖，设飞镖投中线上或没有投中飞镖板都不算，可重投，问：

     图3-3-2

(1)投中大圆内的概率是多少？

(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

(3)投中大圆之外的概率是多少？

Answer 1

思路分析：投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中都不算)都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性是相等的，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，这符合几何概型的条件.

解：记A={投镖投中大圆内}，B={投镖投中小圆与中圆形成的圆环}，C={投镖投中大圆之外}，S_正方形=16²=256(cm²)，S_大圆=π×6²=36π(cm²)，S_中圆=π×4²=16π(cm²),S_小圆=π×2²=4π(cm²).

所以(1)P(A)=；

(2)P(B)=；

(3)P(C)=.

所以，(1)投中大圆内的概率是；

(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是；

(3)投中大圆之外的概率是1-.

    巧解提示 要准确把握图形的边界与基本事件所表示的区域的关系.如本题，投中线上或投不中都不算，因而投中正方形内各部分的任何一点都是等可能的.