题目内容
围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)
(1)将y表示为x的函数；
(2)写出f(x)的单调区间，并证明；
(3)根据(2)，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
答案：
解析：
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解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m 则y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360 由已知ax＝360 ∴y＝225x＋ (2)任取x1＞x2＞0 y1－y2＝225(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)(225－ ∴x1x2＞( x1x2＜242时，y1＜y2 ∴x1＞x2≥24时 y1＞y2 24＞x1＞x2＞0时 y1＜y2 即f(x)在(0，24)单调减，在(24，＋∞)单调增 14分 (3)x＝24时，修建围墙的总费用最小，最小费用为10440元 16分 |
a＝
－360(x＞0) 6分
) 10分
)2＝242时，y1＞y2
练习册系列答案
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的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2
的进出口，如图所示。已知旧墙的维修费用为45元／
(单位：
(单位：元) （Ⅰ）将
（单位：m）, 修建此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）。