Question

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c=

 

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Answer 1

分析：由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，我们易得到直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线x-y+c=0的斜率乘积为-1，且AB的中点落在直线x-y+c=0上，求出m，c后，即可得到答案．

解答：解：∵两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，
则直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线
即K_AB=-1=

3+1

1-m

解得m=5
则AB的中点（3，1）在直线x-y+c=0上，
即3-1+c=0
解得c=-2
∴m+c=3
故答案为：3

点评：本题考查的知识点圆 与圆的位置关系，直线与直线垂直的斜率关系，其中根据已知判断出直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线，是解答本题的关键．