题目内容
设0＜a,b,c＜1，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于
.
思路分析：题目中出现了“不可能同时大于……”字样，而且三个式子的地位相同，结合0＜(1-a)a≤［］2=
，可得到方向相矛盾的两个不等式，适于用反证法.
证明：设(1-a)b＞
,(1-b)c＞
,(1-c)a＞
,
则三式相乘：(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a＞
.①
又∵0＜a,b,c＜1,∴0＜(1-a)a≤［
］2=
.
同理：(1-b)b≤
,(1-c)c≤
,以上三式相乘：
(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤
,与①矛盾.∴原式成立.
巧解提示
凡涉及到证明不等式为否定性命题、唯一性命题或是含“至多”“至少”等字句时，可考虑使用反证法.
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中，
所对的边分别为
，满足
成等差数列，
，求点
的轨迹方程．
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