题目内容
设0＜a,b,c＜1，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于
.
思路分析：本题含有“不可能同时大于”的文字，首先想到用反证法证明的思路，进而结合基本不等式，发现矛盾.
证明：设(1-a)b＞,(1-b)c＞
,(1-c)a＞
,
则三式相乘，有ab＜(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a＜
.①
又∵0＜a,b,c＜1,∴0＜(1-a)a≤［
］2=
.
同理：(1-b)b≤
,(1-c)c≤
.
以上三式相乘：(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤
，与①矛盾，
∴原式成立.
练习册系列答案
相关题目
中，
所对的边分别为
，满足
成等差数列，
，求点
的轨迹方程．
．
中，
所对的边分别为
，满足
成等差数列，
，求点
的轨迹方程．
．
中，
所对的边分别为
，满足
成等差数列，
，求点
的轨迹方程．
．
.