Question

（19）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

       （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

       （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。

       解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

       要耗没（升）。

       答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

       （II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

       依题意得

      

       令得

       当时，是减函数；

       当时，是增函数。

       当时，取到极小值

       因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

       答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。