题目内容
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=
x3-
x+8(0<x≤120)已知甲、乙两地相距100千米.求当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?( )
1 |
128000 |
3 |
80 |
分析:求出耗油量为h(x)与速度为x的关系式,再利用导函数求出h(x)的极小值判断出就是最小值即可.
解答:解:当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,设耗油量为h(x)升,
依题意得h(x)=(
x3-
x+8)•
=
x2+
-
(0<x≤120),
h′(x)=
-
=
(0<x≤120).
令h'(x)=0,得x=80.
当x∈(0,80)时,h'(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h'(x)>0,h(x)是增函数.
∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,
所以当x=80时取得最小值.
故选B.
100 |
x |
依题意得h(x)=(
1 |
128000 |
3 |
80 |
100 |
x |
1 |
1280 |
800 |
x |
15 |
4 |
h′(x)=
x |
640 |
800 |
x2 |
x3-803 |
640x2 |
令h'(x)=0,得x=80.
当x∈(0,80)时,h'(x)<0,h(x)是减函数;
当x∈(80,120)时,h'(x)>0,h(x)是增函数.
∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.
因为h(x)在(0,120]上只有一个极值,
所以当x=80时取得最小值.
故选B.
点评:本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识,考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.
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