题目内容
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=
x3-
x+8(0＜x≤120)已知甲、乙两地相距100千米．求当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？（ ）
| 1 |
| 128000 |
| 3 |
| 80 |
分析：求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可．
解答：解：当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，设耗油量为h（x）升，
依题意得h（x）=（
x3-
x+8）•
=
x2+
-
（0＜x≤120），
h′（x）=
-
=
（0＜x≤120）．
令h'（x）=0，得x=80．
当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．
∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．
因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，
所以当x=80时取得最小值．
故选B．
| 100 |
| x |
依题意得h（x）=（
| 1 |
| 128000 |
| 3 |
| 80 |
| 100 |
| x |
| 1 |
| 1280 |
| 800 |
| x |
| 15 |
| 4 |
h′（x）=
| x |
| 640 |
| 800 |
| x2 |
| x3-803 |
| 640x2 |
令h'（x）=0，得x=80．
当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．
∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25．
因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，
所以当x=80时取得最小值．
故选B．
点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．
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