Question

由-1、0、1、2、3这五个数中选三个不同的数组成二次函数y=ax²+bx+c的系数．

    （1）开口向上的抛物线有多少条？

    （2）开口向下的抛物线有多少条？

    （3）开口向上且不过原点的抛物线有多少条？

    （4）与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点的抛物线有多少条？

    （5）与x轴负半轴至少有一个交点的抛物线有多少条？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）依题意，a>0．选a有种，选b，c有种，故共有=36条．     （2）依题意，只能a=-1；选b，c有，故共有12条．     （3）依题意，a>0，c¹0，故共有=27条．或在第（1）问中去掉过原点的抛物线条数即可．     （4）依题意，<0，当a>0，c<0时，有种选法；当a<0，c>0时，也有种选法；故共有=18条．     （5）分三类：①与x轴正、负半轴各有一个交点，由（4）知有18条；②过原点与x轴负半轴有一个交点，这时c=0，ab>0，有种；③与x轴负半轴有两个不同交点，此时必须满足    即此时有条，∴ 共有=26条．

提示：

组合公式