Question

若10α=2

1

2

，10β=16

1

3

，则102α+

3

4

β=

4

．

Answer 1

分析：由10α=2

1

2

，10β=16

1

3

，利用有理数指数幂的性质和运算法则，把102α+

3

4

β=102α•10

3

4

β等价转化为(2

1

2

)2+(16

1

3

)

3

4

，由此能求出结果．

解答：解：∵10α=2

1

2

，10β=16

1

3

，
∴102α+

3

4

β=102α•10

3

4

β
=(10α)2+(10β)

3

4

=(2

1

2

)2+(16

1

3

)

3

4

=2+16

1

4

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查有理数指数幂的性质和运算法则的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．