Question

小明的父亲下岗后，打算利用自己的技术特长和本地资源开一间副食品加工厂，经测算，当日产量在100千克至250千克时，日生产总成本y(元)可近似地看成日产量x(千克)的二次函数，当日产量为100千克时，日总成本为2000元，当日产量为150千克时，日总成本最低，为1750元，又知产品现在的售价为每千克16元．

(1)把日生产总成本y(元)写成日产量x(千克)的函数；

(2)将y÷x称为平均成本，问日产量为多少千克时，平均成本最低？

(3)当日产量为多大时，才能保证加工厂不亏本？

(结果要求精确到个位，参考数值：≈1.1，≈3.6)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由题设知点P到点F的距离与点P到l的距离相等 　　∴点P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线 　　∴点P的轨迹C的方程为y2＝4x 　　(Ⅱ)设AB的方程为x＝ky＋b 　　代入抛物线方程整理得　　y2－4ky－4b＝0 　　设A(x1，y1)，B(x2，y2) 　　则 　　∵OA⊥OB　　∴y1y2＋x1x2＝0 　　即y1y2＋·＝0　　∴y1y2＝－16 　　即　　x＝ky＋4　　∴直线AB恒过(4，0)点