题目内容
已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，
所以
解得a=2．
（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是
所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；
当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；
当x＞2时，g（x）＞5．
综上可得，g（x）的最小值为5．
从而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，
所以
解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是
所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；
当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；
当x＞2时，g（x）＞5．
综上可得，g（x）的最小值为5．
从而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．
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华东师大版一课一练系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|